Fórmulas Essenciais de Matemática Financeira

A matemática financeira fornece as ferramentas para analisar e tomar decisões informadas sobre investimentos, empréstimos e outras operações financeiras. Aqui estão as principais fórmulas que você precisa conhecer:

Juros Simples

Os juros simples são calculados apenas sobre o principal. A fórmula básica é:

J = P * i * n

Onde:

• J = Juros
• P = Principal (capital inicial)
• i = Taxa de juros (expressa em decimal)
• n = Período (tempo)

O montante (M) ao final do período é:

M = P + J = P * (1 + i * n)

Juros Compostos

Os juros compostos são calculados sobre o principal e sobre os juros acumulados de períodos anteriores. A fórmula do montante é:

M = P * (1 + i)^n

Onde:

• M = Montante
• P = Principal
• i = Taxa de juros por período
• n = Número de períodos

Para calcular o principal (valor presente – PV) dado o montante (valor futuro – FV):

P = M / (1 + i)^n ou PV = FV / (1 + i)^n

Taxas Equivalentes

Taxas equivalentes são taxas que, aplicadas em períodos diferentes, produzem o mesmo montante ao final de um mesmo período total. A fórmula geral é:

(1 + i1)^n1 = (1 + i2)^n2

Onde i1 e i2 são as taxas, e n1 e n2 são os números de períodos correspondentes.

Taxa Efetiva

A taxa efetiva é a taxa real de juros ganha ou paga em um período (geralmente um ano), levando em consideração a capitalização. Para encontrar a taxa efetiva anual a partir de uma taxa nominal com capitalização periódica:

ie = (1 + i/m)^m – 1

Onde:

• ie = Taxa efetiva anual
• i = Taxa nominal anual
• m = Número de períodos de capitalização por ano

Desconto

Desconto é a diferença entre o valor nominal de um título e o valor recebido no momento da negociação.

Desconto Simples: D = N * i * n

Valor Atual (VA): VA = N – D = N * (1 – i * n)

Onde:

• D = Desconto
• N = Valor Nominal
• i = Taxa de desconto
• n = Período

Desconto Composto (Racional): VA = N / (1 + i * n)

Sistemas de Amortização

Sistemas de amortização são planos para pagar uma dívida em parcelas. Os mais comuns são:

• Sistema Francês (Tabela Price): Parcelas fixas. O valor da parcela (PMT) é calculado por:

PMT = P * [i * (1 + i)^n] / [(1 + i)^n – 1]

Onde P é o valor do empréstimo.

• Sistema de Amortização Constante (SAC): Amortização constante e juros decrescentes.

Amortização = P / n

Juros = Saldo Devedor * i

Parcela = Amortização + Juros

Valor Presente Líquido (VPL)

O VPL é a soma dos valores presentes dos fluxos de caixa futuros de um investimento, descontados a uma taxa de desconto. É usado para avaliar a viabilidade de projetos.

VPL = ∑ [CFt / (1 + r)^t] – Investimento Inicial

Onde:

• CFt = Fluxo de caixa no período t
• r = Taxa de desconto
• t = Período

Taxa Interna de Retorno (TIR)

A TIR é a taxa de desconto que iguala o VPL a zero. É usada para comparar a rentabilidade de diferentes investimentos. Geralmente, a TIR é calculada por métodos numéricos ou utilizando softwares.

0 = ∑ [CFt / (1 + TIR)^t] – Investimento Inicial

Essas fórmulas fornecem a base para entender e analisar uma variedade de situações financeiras. Lembre-se de adaptar as fórmulas para o contexto específico de cada problema e utilizar as unidades de tempo consistentes.